Kiến thức cơ bản về thiết kế Origami - Tác giả: Meguro Toshiyuki - người dịch: Hiba

[Scorpion]

Những bài này được mình khôi phục lại từ diễn đàn cũ của VOG. Mặc dù đây là bài viết rất cũ, hình vẽ cũng vô cùng thô sơ của hàng chục năm về trước, nhưng kiến thức mà nó mang lại vẫn còn nhiều giá trị và là nền tảng cơ bản cho bất cứ tác giả origami nào.

Tác giả: Meguro Toshiyuki
Người dịch: Hiba

Loạt bài viết này dịch từ trang chủ của Meguro Toshiyuki, một trong những người đầu tiên đi khai phá mảnh đất thiết kế Origami mà sau này ông R.Lang đã tỉ mỉ hóa với những phần mềm máy tính của mình. Những bài viết này có mục đích cung cấp cho người chơi Origami muốn tự mình thiết kế hiểu được những thành phần, công đoạn cơ bản nhất của việc thiết kế. Tất nhiên nếu muốn hiểu rõ hơn thì nên tìm đọc quyển Origami Design Secrets của R. Lang vì ông ta đã trình bày rất tỉ mỉ những gì được xây dựng từ cái nền móng cơ bản này.

Xem các bài viết gốc trên trang chủ của Meguro Toshiyuki
http://mt777.html.xdomain.jp/index.html

Những tên gọi "Việt hóa" là do người dịch đề xướng, bên cạnh tên gốc của tác giả.
Chú ý cho từ "thiết kế" trong bài này. Nó mang nghĩa là design như ta thường nói miệng với nhau.

_______________________________

Nguyên tử (原子 ) là gì?

Đó là vùng giấy nhỏ nhất được bao bọc bởi các nếp gấp trong CP.

____________________________________

Phân tử (分子 ) là gì?

Đó là một tập hợp các nguyên tử và là vùng giấy có ý nghĩa nhất định về mặt thiết kế.

__________________________________

Hiểu sâu hơn về nguyên tử và phân tử

Hãy xem mẫu cơ bản hình lợn dưới đây.

Để phân giải nó thì ta có 2 cách. Cách đầu tiên là phân giải hết toàn bộ CP này thành những mảnh nhỏ được bao bọc bởi các nếp gấp. Ta có được các nguyên tử là 8 hình tam giác và 4 hình đài. Về mặt thiết kế thì chỉ cần kết hợp các dạng nguyên tử để biết lại với nhau để hình thành nên CP. Nhưng đây là việc vô cùng khó trong thực tế nên cần phải biết về phân tử.

Phân tử là tập hợp một nhóm nguyên tử và có ý nghĩa nhất định về mặt thiết kế. Vì nguyên tử quá nhỏ nên khó kết hợp chúng lại với nhau để hình thành nên CP nên ta kết hợp từng nhóm nguyên tử lại tạo thành các nhóm phân tử, sau đó lại kết hợp các nhóm phân tử lại để hình thành CP. Đây là bước cơ bản nhất của việc thiết kế. Giống như kết hợp 12 nguyên tử ở hình trên lại để thành 2 phân tử là hình chữ nhật lớn, kết hợp 2 phân tử lại thành CP hoàn chỉnh.

____________________________________________________

Phân tử một giá trị (一値分子 ) là gì?

Đó là phân tử mà khi gấp lại thì các đường viền của nó sẽ nằm trên một đường thẳng. Hình dưới đây biểu thị 2 loại phân tử một giá trị. Phía bên trái là CP của phân tử đó (được cấu thành từ các nguyên tử) và bên phải là hình sau khi gấp. Để cho dễ hiểu thì ta phun màu quanh các đường viền của phân tử. Và như vậy, khi gấp ra thì những vùng màu này đã xếp chồng lên thành một đường thẳng. Đây là tính chất một giá trị của phân tử và phân tử nào mang tính chất này được gọi là phân tử một giá trị.

Tính chất một giá trị này do Meguro Toshiyuki đề xướng.

_______________________________________________________

Phân tử tam giác vuông cân một giá trị (直角二等辺三角形一値分子) là gì?

Là phân tử hình tam giác vuông cân đã được hóa theo một giá trị.

_______________________________________________________

Tam giác nhị thứ (第二次三角形) là gì?

Là tam giác hai giá trị do Maekawa Jun đề xướng trong cuốn sách Viva Origami và đây cũng là phân tử đặc trưng trong thiết kế của Maekawa. Nó có hình dạng như dưới đây và hãy ghi nhớ lấy.

Phân tử này rất nổi bật trong mẫu Ác ma, một mẫu điển hình của Maekawa không ai không biết.

___________________________________________________________

Vùng tròn (円領域) là gì?

Khi ta muốn gấp ra một nhánh có độ dài nhất định thì biểu thị độ dài mong muốn đó bằng bán kính của đường tròn trên đồ hình thiết kế. (vẽ đường tròn lên đồ hình và có bán kính bằng với độ dài của nhánh mình muốn gấp). Đường tròn đó được gọi là vùng tròn.

Phương pháp thiết kế mẫu origami dựa trên vùng tròn được gọi là Circle Packing.

_________________________________________________________

Dải (帯領域) là gì?

Trong tác phẩm Origami, chỗ nào không có đỉnh điểm nhưng có độ dài, chẳng hạn như thân mình của động vật được biểu thị trên CP là một vùng dãi. Cái này gọi là dải.

_________________________________________________________

Bây giờ thử tóm gọn các bước để thiết kế một mẫu vật theo phương pháp Circle Packing.

Có 5 yếu tố cần quan tâm

A: hình vật thực

B: cấu tạo nhánh cây cơ bản

C: biểu đồ tròn

D: CP

E: hình hoàn thành

Hãy xem hình dưới đây

 

[Scorpion]

Phương pháp thêm đường tròn (加円法) là gì?

Đây là phương pháp thêm đường tròn mới bên trong phân tử khi ta không biết các nếp gấp bên trong phân tử đó và khi đã có từ 4 vùng tròn của phân tử một giá trị trở lên. Hình dưới đây là tuần tự của phương pháp thêm đường tròn, từ 1 tới 7. Dĩ nhiên đây chỉ là một ví dụ nhỏ vì thực tế có nhiều cách và thứ tự để thêm đường tròn.
Bình thường thì các vùng tròn không trùng lên nhau nhưng trong phương pháp này thì những đường tròn thêm vào sau này (màu lục) mang tính bổ trợ và không cần thiết phải gấp ra thành nhánh nên cũng có thể trùng lên 1 đường tròn vốn có (màu lam) cũng được.








______________________________________________________________

Cách vẽ CP từ biểu đồ tròn (円図)

Biểu đồ tròn là cái như hình bên dưới đây


Làm sao để xây dựng biểu đồ tròn này? Có thể dùng compas hoặc dùng phần mềm Enzu (phần mềm có hình đầu cọp, một số thành viên VOG đã có nhưng tôi không còn giữ)

Biểu đồ này chỉ gồm các đường tròn, vậy làm sao để gấp được đây?
Có một cách đơn giản để biến biểu đồ tròn này thành CP thông thường, đó là:

Vẽ đường thẳng nối tâm của các đường tròn tiếp nhau!

Như thế sẽ được những đường màu xanh như trong hình và nó biểu thị cho đường viền của phân tử một giá trị. Thông thường thì những đường viền này là nếp lõm nhưng tùy theo người mà nó cũng có thể là nếp lồi. Tiếp theo là công đoạn vẽ nếp gấp bên trong phân tử một giá trị. Nếu đã nắm rõ công đoạn này thì chuyện còn lại chỉ là cỏn con. Nếu vẽ xong những nếp gấp bên trong phân tử một giá trị thì coi như đã hình thành nên CP và sau đó chỉ còn là công đoạn gấp mà thôi.

Hãy tham khảo thêm mục "vẽ thêm nếp gấp bên trong phân tử một giá trị"

________________________________________________________________

Vẽ thêm nếp gấp bên trong phân tử một giá trị (一値分子の内部に折り線をつける )

Để làm được việc này thì có nhiều cách, nhưng có 2 cách đại biểu là phương pháp thêm đường tròn (xem bên trên) và phương pháp phân tử nhất như (Universal molecule do R.Lang đề xướng). Chẳng hạn như trong phương pháp thêm đường tròn, sau khi đã vẽ thêm các đường tròn thì phân giải các phân tử một giá trị ra thành phân tử tam giác một giá trị. Sau đó là áp dụng định lý nội tâm cho thích hợp. Tưởng chừng có vẽ khó nhưng thực ra phương pháp này không hề khó chút nào!

_______________________________________________________

Định lý nội tâm (内心の定理) là gì?

Là định lý cơ bản của Origami dựa trên phát hiện của Fushimi nhưng nếu nhìn tức góc độ thiết kế thì nó như thế này: khi gấp phân tử tam giác một giá trị thì rất dễ để gấp từ 3 đường nối giữa nội tâm của tam giác đó nối với 3 đỉnh của nó. Đây là một tính chất quan trọng.

Nói tới định lý nội tâm, nhiều người sẽ liên tưởng tới những định lý hình học ở cấp phổ thông. Nhưng định lý nội tâm trong Origami do Fushimi phát hiện đơn giản hơn nhiều, nó là như thế này:

- Nếu gấp từ đường phân giác của 3 góc của hình tam giác thì 3 cạnh của nó sẽ mang tính chất một giá trị (xem bên trên) và hình tam giác đó có thể gấp phẳng (bẹp) ra được. Điều này đúng với mọi tam giác.

Vì 3 đường phân giác của tam giác gặp nhau tại nội tâm nên nó được gọi là định lý nội tâm. Nhưng không cần thiết phải nhớ định lý này mà chỉ cần nhớ một điều hết sức giản dị và hiệu quả như sau:

- Nếu gấp theo đường phân giác 3 góc của tam giác thì bạn sẽ gấp được !!!

Nhưng cũng đừng quên là tam giác này sẽ trở thành phân tử một giá trị. Hình 1 biểu thị điều này.

Tiếp theo, trong hình 2, hãy vẽ hình tam giác từ các đường nối tâm của 3 đường tròn có bán kính khác nhau và tiếp nhau. Nếu gấp tam giác này theo định lý nội tâm sẽ như thế nào? Hãy chú ý đến độ dài của 3 nhánh sau khi gấp xong tam giác này.
Và điều gì xảy ra? Sau khi đo thử thì thấy chiều dài của các nhánh gấp được lần lượt ứng với bán kính của 3 đường tròn!

Đây là một điều cơ bản trong thiết kế, ta có thể biểu thị nhánh muốn gấp bằng đường tròn có độ dài bán kính tương ứng.

 

[Scorpion]

Phân tử nhất như (Universal molecule) là gì?

Đây là loại phân tử một giá trị mang cả dãi và vùng tròn, do R. Lang đề xướng và ta có thể tìm được nếp gấp bên trong phân tử đó nhờ phương pháp di chuyển các đường biên của phân tử. Đầu tiên là di chuyển các cạnh (đường viền) của phân tử theo cùng một phương vuông góc với nó và theo cùng tỉ lệ. Thao tác này làm cho bên trong của vùng tròn (đường kính) biến đổi và toàn bộ thao tác được thể hiện qua loạt hình dưới đây.

Hình 1: Thử gấp phân tử này thành phân tử nhất như xem sao


Hình 2: Đầu tiên thử di chuyển đường viền của phân tử (tôi gọi là tịnh tiến) xem sao và biểu thiện nó bằng đường màu lục.


Hình 3: Dùng dấm chấm màu lục để biểu thị cho tâm của vùng tròn đã bị di chuyển.


Hình 4: Để dễ nhận biết bán kính của vùng tròn đã di chuyển thì ta vẽ đường vuông góc với các cạnh của phân tử màu lục từ tiếp điểm với vùng tròn màu lam.


Hình 5: Biểu thị vùng tròn đã di động bằng đường tròn màu lục. Ta thấy các đường tròn lục chưa tiếp xúc lẫn nhau, có nghĩa là quá trình tịnh tiến đường viền phân tử vẫn chưa đủ.


Hình 6: Lặp lại thao tác tịnh tiến như lúc nãy nhưng phạm vi rộng hơn. Lần này các đường tròn xanh đã tiếp xúc nhau.


Hình 7: Nối tâm các đường tròn xanh tiếp xúc với nhau lại. Như vậy ta có phân tử mới (màu lục) được hình thành từ việc tịnh tiến và phân tử này được chia thành phân tử tam giác một giá trị và phân tử tứ giác một giá trị.


Hình 8: Ta đã nắm rõ về cách gấp phân tử tam giác một giá trị nên ở đây bỏ qua nó, chỉ lấy phân tử tứ giác một giá trị và lặp lại thao tác như từ đầu.


Hình 9: Cũng làm giống lần trước, lần này ta biểu thị bằng đường đỏ.


Hình 10: Thử vẽ các đường tròn đỏ nhưng chúng vẫn chưa tiếp xúc nhau. Có nghĩa là cần phải tịnh tiến hơn nữa.


Hình 11: Lặp lại thao tác, tịnh tiến hơn nữa nhưng kết quả vẫn chưa được. Cần tịnh tiến nữa!


Hình 12: Đúng rồi, như thế này thì sao?


Hình 13: Các đường tròn đỏ đã tiếp xúc nhau! Hãy vẽ ngay các đường nối tâm của chúng lại.


Hình 14: Nối tâm các đường tròn tiếp nhau lại và dùng đường đỏ đậm để biểu diễn các cạnh của phân tử mới được hình thành bằng cách tịnh tiến.


Hình 15: Đưa kết quả mới có được vào trong hình đầu tiên.


Hình 16: Thêm nếp gấp vào nữa là xong! Chú ý là đường màu đỏ và đường màu lục không gấp được trong thực tế!
Đường màu hồng là nếp gấp lõm, màu tím là nếp gấp lồi.


Hiểu được loại phân tử này là có thể hiểu được cách dùng phần mềm Tree Maker!

____________________________________________________

Có thể đọc thêm về universal molecule trong bài viết dưới đây:

What is Origami Universal molecule? | Abrashi Origami School

The universal molecule is a set of creases that can be added to the axial polygone, allowing axial creases to coincide when a base is folded

abrashiorigami.com

 

[Scorpion]

Đường thiết kế chuẩn (設計基準線)

Là thứ phân chia ứng theo hình dạng khi gấp đường trung tâm và phần ngoài biên của giấy. Và cũng là thứ phân chia ứng theo hình dạng khi gấp phần bên trong của phân tử.

______________________________________________________________

Đường quỹ tích thiết kế (設計軌跡線) là gì?

Là đường Hyperbolic được vẽ ứng với đường thiết kế chuẩn khi muốn tạo nếp gấp bên trong phân tử.

_____________________________________________________

Sự can thiệp của vùng tròn (円領域の干渉) là gì?

Là khi 2 vùng tròn nằm chồng lên nhau. Về mặt thiết kế thì đây là trường hợp rất dở và nên tránh.

________________________________________________________

Cách gấp vô hạn (無限折り) là gì?

Nếu ai đã từng gấp qua mẫu cọp (phiên bản mới, cọp há miệng) của Nishikawa Seiji sẽ để ý tới hiện tượng này, đó là có thể gấp vô hạn lần ở cùng một nhánh với cùng một kỹ thuật như nhau. Nishikawa Seiji là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, mục đích của ông ta là làm sao để gấp phần đầu cho đa dạng mà không làm ảnh hưởng tới cấu tạo của phần thân.

Một ví dụ đơn giản về gấp vô hạn được thể hiện như hình dưới đây

__________________________________________________

Cấu tạo nhánh cây cơ bản (基本枝構造) là gì?

Là cấu tạo biểu thị bằng đồ hình nhánh cây khi gấp đối tượng. Chẳng hạn ta muốn gấp con ngựa thì chân cẳng được hình thành từ các nhánh ở ngoài biên giấy. Cấu tạo cây của nó như hình 1 dưới đây.


Nhưng khi gấp côn trùng thì ngoài các nhánh ngoài biên, ta còn cần thêm nhiều nhánh ở bên trong (chẳng hạn như râu ria) nên cấu tạo cây của nó thì ngoài đường thẳng trung tâm (như trường hợp muốn gấp ra các nhánh có độ dài thích hợp từ đường trung tâm) còn có thêm 2 đường thẳng 2 bên tả hữu. Nên cấu tạo nhánh cây của côn trùng gồm 3 đường chính như hình 2 dưới đây.



Hình 3 được vẽ lại dựa trên hình 2 khi phân giải các bộ phận.



Như trong hình 3 thì phần đầu bị phân làm 3 nhánh và phần đít cũng vậy. Ta dùng đường màu lục để đóng khung phần đầu và đít như trong hình 4.



Thế nhưng ta chỉ muốn phần đầu chỉ là 1 nhánh mà thôi. Nên phải vẽ lại hình 4 thành hình 5 và dùng màu lục đậm biểu thị cho các nhánh.



Hình 5 có 3 đường biểu thị cho dãi nhưng khó thấy nên ta dùng màu cam để biểu thị như hình 6 dưới đây. Như thế ta có màu lục biểu thị cho vùng tròn và màu cam biểu thị dãi.



Nếu vẽ như hình 6 thì ta sẽ không biết được vùng tròn và dãi liên kết với nhau như thế nào nên dùng màu xám để biểu thị liên kết giữa các yếu tố cấu thành. Chú ý là đường màu xám này trên thực tế không có độ dài mà chỉ là để biểu thị mà thôi.



Hoàn thành. Dĩ nhiên là trên thực tế có nhiều phương pháp phức tạp khác và không nhất thiết phải tuân theo trình tự các bước trên đây mà có thể nhảy ngay vào vẽ CP theo trực giác được.

 

[Scorpion]

Trường hợp bên trong phân tử không có nếp gấp, để biết được nếp gấp đó quả là sự đánh đố. Nhưng những bài tập dưới đây sẽ giúp ta hiểu rõ hơn về các quy tắc đã học.

Bài 1:

Điều kiện: Xem đường xanh là phân tử một giá trị, hãy dùng phương pháp thêm đường tròn để thêm 1 đường tròn đỏ.



Đáp án



Thử xem, có 4 đường tròn như dưới đây (màu đỏ), dùng phương pháp thêm đường tròn để thêm vào những đường màu hồng. Các trường hợp mà đường thêm vào đúng sẽ được tập hợp ở nữa bên trái của hình còn các trường hợp sai nằm bên phải hình. Chú ý là các đường tròn ban đầu này không chồng lên nhau, vì nếu thế thì nhánh gấp ra trong thực tế sẽ không bằng với bán kính của đường tròn.



Nhìn và so sánh hai bên trái phải và ta có thể rút ra quy luật cho các trường hợp đúng sai này. Dưới đây sẽ giải thích rõ hơn.

Ta dùng 4 màu lục, vàng, cam, xám để biểu thị 4 đường tròn ban đầu. Những đường tròn thêm vào sau bị hút vào trong đường tròn ban đầu nào sẽ trở thành "đồng loại" của nó nên cũng được tô cùng màu.



Xem hình các trường hợp đúng, sai, ta chú ý rằng dù các đường tròn sau được thêm vào, chồng lên đường tròn ban đầu và trở thành cùng loại của nó nên có cùng màu. Nhưng ở trường hợp đúng, không có màu nào chồng lên màu nào.

Nói tóm lại, trường hợp đúng sai được phân định thế này: tính luôn cả các đường tròn sau này thì ta vẫn phân biệt được 4 màu rõ ràng. Tức là đường tròn thêm vào sau chỉ được phép trở thành "đồng loại" của một màu mà thôi.

Ngược lại, ở trường hợp sai thì đường tròn sau chồng lên 2 đường tròn ban đầu nên không biết sẽ trở thành màu nào. Nếu thiết kế dựa vào biểu đồ tròn sai này thì quá trình gấp sẽ phát sinh mâu thuẫn, nhánh gấp ra có chiều dài không đúng với bán kính của đường tròn.

Nhưng ngay cả trong trường hợp sai, nhánh gấp ra có chiều dài không đúng với bán kính đường tròn mà ảnh hưởng của nó quá nhỏ thì ta cũng có thể chấp nhận được.

____________________________________________________

Đến đây coi như tạm kết thúc loạt bài dịch của Hiba năm nào.
Nếu ai biết tiếng Nhật có thể vào trang của tác giả Meguro Toshiyuki (link ở post đầu tiên) để tìm hiểu sâu hơn.
Ngoài ra sách Origami Design Secrets của Robert J.Lang cũng viết rất kỹ về những kiến thức này.