Trang Chủ
Diễn Đàn
Bài viết mới
Tìm kiếm diễn đàn
Tin Mới
Bài viết mới
Bài đăng tiểu sử mới
Hoạt động mới nhất
Thành Viên
Khách truy cập hiện tại
Bài mới trên trang cá nhân
Tìm kiếm bài đăng trong trang cá nhân
Đăng nhập
Đăng ký
Mới
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
bởi:
Bài viết mới
Tìm kiếm diễn đàn
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Install
Trang Chủ
Diễn Đàn
Diễn đàn chính - Main forum
Kỹ thuật - Techniques
Chia giấy & cắt giấy vuông
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Reply to thread
Nội dung
<blockquote data-quote="Scorpion" data-source="post: 318" data-attributes="member: 2"><p>Thêm một bài viết về chia giấy của Quyết lấy từ diễn đàn cũ của VOG:</p><p>[SPOILER="Chia giấy thành 3, 5, 7... phần bằng nhau - Hoàng Tiến Quyết"]</p><p></p><p><span style="font-size: 18px"><strong>Lời mở đầu</strong></span> <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /></p><p></p><p>Chia cạnh giấy hình vuông thành n đoạn bằng nhau có thể coi là bài toán cơ bản của Origami và có nhiều cách giải quyết bài toán này. Trong khuôn khổ bài viết, mình muốn giới thiệu cách đơn giản và dễ hiểu nhất. Để từ đó, trên nguyên lí cơ bản của nó, mọi người trước tiên là sẽ giải quyết dễ dàng chuyện chia giấy thành các đoạn bằng nhau, và cao hơn, là hướng đến chia giấy thành những phần có tỉ lệ đặc biệt khác như căn 2 (liên quan đến góc 22.5 độ), căn 3 (liên quan đến góc 15 độ)</p><p></p><p>Những cách chia giấy thành các đoạn bằng nhau khác mình sẽ giới thiệu khi có dịp tìm hiểu cũng như tổng kết về chúng</p><p></p><p></p><p><strong><span style="font-size: 18px">Cơ sở lí thuyết</span></strong> <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite8" alt=":D" title="Big grin :D" loading="lazy" data-shortname=":D" /></p><p></p><p>Mục này để dẫn cho dễ hiểu lí do vì sao có cách chia giấy như thế này, chỉ có giá trị tham khảo, mọi người có thể đọc ngay từ phần "Ứng dụng trong chia giấy" nếu thấy không cần thiết <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> .</p><p></p><p></p><p>Trước tiên xét 1 định lí quen thuộc:</p><p></p><p><strong>Định lí: </strong>Tam giác ABC có phân giác trong AD</p><p>Khi đó điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ AB/AC</p><p>[ATTACH=full]471[/ATTACH]</p><p></p><p>Ta đưa về dạng đặc biệt hơn:</p><p></p><p>Tam giác ABC vuông tại đỉnh A có phân giác trong AD</p><p>Khi đó điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ AB/AC</p><p></p><p>[ATTACH=full]472[/ATTACH]</p><p></p><p>tam giác vuông ABC chỉ là trường hợp đặc biệt của tam giác ABC trong định lí 1. Góc A đưa về góc vuông, để gần với 1 góc của 1 tờ giấy vuông hơn <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> .</p><p></p><p></p><p><strong>Bài toán:</strong></p><p>Hình vuông ABCD, E nằm trên AB, AC cắt DE tại M. Hạ MN vuông góc xuống AD.</p><p>Ta có thể chứng minh điểm N chia AD theo tỉ lệ AE/AB</p><p></p><p>[ATTACH=full]473[/ATTACH]</p><p></p><p>Trong đó độ dài AB=BC=CD=DA=a, AE có độ dài x (x<a)</p><p>trong hình vẽ, vai trò của tam giác AED giống như tam giác vuông ABC ở trên.</p><p>Đường chéo AC cắt DE tại M, đóng vai trò như phân giác AD trong tam giác vuông ABC ở trên</p><p></p><p></p><p></p><p><strong><span style="color: rgb(184, 49, 47)"><span style="font-size: 18px">Ứng dụng trong chia giấy</span></span></strong></p><p></p><p>Các thuật ngữ:</p><p>-chia 3,5,7,...: chia giấy thành 3,5,7 phần bằng nhau</p><p></p><p>Đây là phần chúng ta quan tâm, mình cũng xin trình bày ngắn gọn, cũng là cách mà có thể chia giấy thành tỉ lệ đặc biệt mà không qua bất cứ trung gian đặc biệt nào khác(ví dụ chia 15 theo cách phải chia 3 rồi chia 5, trong khi cả 3 và 5 đều đặc biệt là rất khó)</p><p>Cũng như chỉ cần quan tâm đến số lẻ, chứ không phải số nguyên tố nữa</p><p></p><p>Như bài toán hình vuông ABCD đã trình bày, ta sẽ đưa nó về ngôn ngữ gấp giấy <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> :</p><p>Cạnh AB được chia thành a phần, lấy AE=x phần. Gấp đường DE giao với đường AC tại M, gấp MN vuông góc với với AD.</p><p>Ta sẽ có N chia AD thành NA và ND, trong đó NA/AD=x/a</p><p></p><p>[ATTACH=full]474[/ATTACH]</p><p></p><p>Như vậy khi chia AB thành được a phần bằng nhau, lấy AE=x phần, ta sẽ chia AD thành được a+x phần bằng nhau(khác với a phần của AB)</p><p></p><p><span style="color: rgb(184, 49, 47)">Kết luận: Muốn chia 1 cạnh giấy thành n phần bằng nhau, trong đó n=a+x (x<a), ta chỉ cần giải quyết việc chia cạnh đó thành a phần bằng nhau</span></p><p></p><p>Trong phần sau, mình sẽ gọi lấy đoạn AE=x phần từ AB=a phần bằng nhau, cả việc AC cắt DE tại M, hạ MN vuông góc xuống AD chung là <span style="color: rgb(184, 49, 47)">lấy x từ a</span>, cách gọi này mình cũng sẽ dùng nếu có cơ hội viết bài về chia tỉ lệ liên quan đến căn 2, căn 3,...</p><p></p><p>Vấn đề giờ để cách chia đơn giản nhất, ta sẽ phải tách n=a+x sao cho a dễ chia nhất</p><p>Đó chính là chọn a là luỹ thừa của 2 (a=2[sup:1mzbvjhi]i[/sup:1mzbvjhi], như 2,4,8,16,32,... Vì chia 1 cạnh thành 2,4,8,16,32,... phần luôn là đơn giản nhất.</p><p>Để đảm bảo x<a thì ta chọn a là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn n.</p><p></p><p><span style="color: rgb(184, 49, 47)">Kết luận: Để chia giấy thành n phần bằng nhau đơn giản nhất, ta tách n=a+x trong đó a là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn n</span></p><p></p><p></p><p><strong><span style="font-size: 18px">Các ví dụ</span></strong></p><p><strong></strong></p><p><strong>Chia giấy thành 3 phần bằng nhau:</strong></p><p></p><p>ta có 3=2+1 (2 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 3 <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> )</p><p>tức ta chia giấy thành 2 phần, sau đó<span style="color: rgb(184, 49, 47)"> lấy 1 từ 2</span></p><p></p><p>[ATTACH=full]475[/ATTACH]</p><p></p><p>Cách chia</p><p></p><p>[ATTACH=full]476[/ATTACH]</p><p></p><p></p><p><strong>Chia giấy thành 5 phần bằng nhau:</strong></p><p></p><p>Ta có 5=4+1 (4 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 5)</p><p>tức ta chia giấy thành 4 phần, và <span style="color: rgb(184, 49, 47)">lấy 1 từ 4</span></p><p></p><p>[ATTACH=full]477[/ATTACH]</p><p></p><p>Cách chia</p><p></p><p>[ATTACH=full]478[/ATTACH]</p><p></p><p></p><p><strong>Chia giấy thành 7 phần bằng nhau:</strong></p><p></p><p>Có thể thấy 2 cách chia 3 và 5 trên có đặc biệt là cùng chỉ lấy 1 từ a, dễ nhầm với việc để chia n phần thì phải chia n-1 phần <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> .</p><p>Cách dưới đây sẽ chia 7 mà không cần chia 6</p><p></p><p>Ta có 7=4+3 (4 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 7)</p><p>Tức chia giấy thành 4 phần và <span style="color: rgb(184, 49, 47)">lấy 3 từ 4</span></p><p></p><p>[ATTACH=full]479[/ATTACH]</p><p></p><p>Cách chia</p><p></p><p>[ATTACH=full]480[/ATTACH]</p><p></p><p></p><p>Tương tự ta sẽ có các cách chia cho các số lớn hơn:</p><p></p><p>-chia 9: 9=8+1 : thực hiện lấy 1 từ 8</p><p>-chia 11: 11=8+3 : thực hiện lấy 3 từ 8</p><p>-chia 13: 13=8+5 : thực hiện lấy 5 từ 8</p><p>-chia 15: 15=8+7 : thực hiện lấy 7 từ 8</p><p>...</p><p>vân vân và vân vân <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite8" alt=":D" title="Big grin :D" loading="lazy" data-shortname=":D" /> .</p><p></p><p></p><p><strong><span style="font-size: 18px">Chú ý</span></strong></p><p></p><p>Cái này nhắc thêm thôi <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> , chứ nó cũng đơn giản, mọi người cũng dễ dàng nhận ra.</p><p>Các cách chia ví dụ trên mình chỉ nhắc đến chia các số lẻ</p><p>Với bài toán chia giấy thành 24 phần thì như thế nào?</p><p></p><p>Có thể thấy 24=16+8 , cũng có thể thực hiện <span style="color: rgb(184, 49, 47)">lấy 8 từ 16</span> <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> .</p><p>Nhưng 24= 8 x 3 = 2^3 x 3. tức là ta chỉ cần chia giấy thành 3, rồi chia 8 các phần nhỏ còn lại <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> . Bản chất của <span style="color: rgb(184, 49, 47)">lấy 8 từ 16</span> cũng chỉ là<span style="color: rgb(184, 49, 47)"> lấy 1 từ 2</span></p><p></p><p>Vậy là với các số chẵn ta cứ chỉ cần quan tâm đến việc chia giấy thành ước lẻ lớn nhất của nó</p><p>Ví dụ:</p><p>24 có ước lẻ lớn nhất là 3: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 3 phần bằng nhau</p><p>20 có ước lẻ lớn nhất là 5: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 5 phần bằng nhau</p><p>30 có ước lẻ lớn nhất là 15: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 15 phần bằng nhau</p><p>...</p><p></p><p></p><p></p><p>Hi vọng bài viết không khó hiểu cũng như có thể giúp đỡ mọi người nhiều trong việc gấp và sáng tác <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite1" alt=":)" title="Smile :)" loading="lazy" data-shortname=":)" /> . Hãy thực hành để nhớ nhé <img src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7" class="smilie smilie--sprite smilie--sprite8" alt=":D" title="Big grin :D" loading="lazy" data-shortname=":D" /> .</p><p></p><p>[/SPOILER]</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Scorpion, post: 318, member: 2"] Thêm một bài viết về chia giấy của Quyết lấy từ diễn đàn cũ của VOG: [SPOILER="Chia giấy thành 3, 5, 7... phần bằng nhau - Hoàng Tiến Quyết"] [SIZE=5][B]Lời mở đầu[/B][/SIZE] :) Chia cạnh giấy hình vuông thành n đoạn bằng nhau có thể coi là bài toán cơ bản của Origami và có nhiều cách giải quyết bài toán này. Trong khuôn khổ bài viết, mình muốn giới thiệu cách đơn giản và dễ hiểu nhất. Để từ đó, trên nguyên lí cơ bản của nó, mọi người trước tiên là sẽ giải quyết dễ dàng chuyện chia giấy thành các đoạn bằng nhau, và cao hơn, là hướng đến chia giấy thành những phần có tỉ lệ đặc biệt khác như căn 2 (liên quan đến góc 22.5 độ), căn 3 (liên quan đến góc 15 độ) Những cách chia giấy thành các đoạn bằng nhau khác mình sẽ giới thiệu khi có dịp tìm hiểu cũng như tổng kết về chúng [B][SIZE=5]Cơ sở lí thuyết[/SIZE][/B] :D Mục này để dẫn cho dễ hiểu lí do vì sao có cách chia giấy như thế này, chỉ có giá trị tham khảo, mọi người có thể đọc ngay từ phần "Ứng dụng trong chia giấy" nếu thấy không cần thiết :) . Trước tiên xét 1 định lí quen thuộc: [B]Định lí: [/B]Tam giác ABC có phân giác trong AD Khi đó điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ AB/AC [ATTACH type="full" alt="abc1.png"]471[/ATTACH] Ta đưa về dạng đặc biệt hơn: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A có phân giác trong AD Khi đó điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ AB/AC [ATTACH type="full" alt="abc2.png"]472[/ATTACH] tam giác vuông ABC chỉ là trường hợp đặc biệt của tam giác ABC trong định lí 1. Góc A đưa về góc vuông, để gần với 1 góc của 1 tờ giấy vuông hơn :) . [B]Bài toán:[/B] Hình vuông ABCD, E nằm trên AB, AC cắt DE tại M. Hạ MN vuông góc xuống AD. Ta có thể chứng minh điểm N chia AD theo tỉ lệ AE/AB [ATTACH type="full" alt="abcd1 (1).png"]473[/ATTACH] Trong đó độ dài AB=BC=CD=DA=a, AE có độ dài x (x<a) trong hình vẽ, vai trò của tam giác AED giống như tam giác vuông ABC ở trên. Đường chéo AC cắt DE tại M, đóng vai trò như phân giác AD trong tam giác vuông ABC ở trên [B][COLOR=rgb(184, 49, 47)][SIZE=5]Ứng dụng trong chia giấy[/SIZE][/COLOR][/B] Các thuật ngữ: -chia 3,5,7,...: chia giấy thành 3,5,7 phần bằng nhau Đây là phần chúng ta quan tâm, mình cũng xin trình bày ngắn gọn, cũng là cách mà có thể chia giấy thành tỉ lệ đặc biệt mà không qua bất cứ trung gian đặc biệt nào khác(ví dụ chia 15 theo cách phải chia 3 rồi chia 5, trong khi cả 3 và 5 đều đặc biệt là rất khó) Cũng như chỉ cần quan tâm đến số lẻ, chứ không phải số nguyên tố nữa Như bài toán hình vuông ABCD đã trình bày, ta sẽ đưa nó về ngôn ngữ gấp giấy :) : Cạnh AB được chia thành a phần, lấy AE=x phần. Gấp đường DE giao với đường AC tại M, gấp MN vuông góc với với AD. Ta sẽ có N chia AD thành NA và ND, trong đó NA/AD=x/a [ATTACH type="full" alt="abcd1.png"]474[/ATTACH] Như vậy khi chia AB thành được a phần bằng nhau, lấy AE=x phần, ta sẽ chia AD thành được a+x phần bằng nhau(khác với a phần của AB) [COLOR=rgb(184, 49, 47)]Kết luận: Muốn chia 1 cạnh giấy thành n phần bằng nhau, trong đó n=a+x (x<a), ta chỉ cần giải quyết việc chia cạnh đó thành a phần bằng nhau[/COLOR] Trong phần sau, mình sẽ gọi lấy đoạn AE=x phần từ AB=a phần bằng nhau, cả việc AC cắt DE tại M, hạ MN vuông góc xuống AD chung là [COLOR=rgb(184, 49, 47)]lấy x từ a[/COLOR], cách gọi này mình cũng sẽ dùng nếu có cơ hội viết bài về chia tỉ lệ liên quan đến căn 2, căn 3,... Vấn đề giờ để cách chia đơn giản nhất, ta sẽ phải tách n=a+x sao cho a dễ chia nhất Đó chính là chọn a là luỹ thừa của 2 (a=2[sup:1mzbvjhi]i[/sup:1mzbvjhi], như 2,4,8,16,32,... Vì chia 1 cạnh thành 2,4,8,16,32,... phần luôn là đơn giản nhất. Để đảm bảo x<a thì ta chọn a là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn n. [COLOR=rgb(184, 49, 47)]Kết luận: Để chia giấy thành n phần bằng nhau đơn giản nhất, ta tách n=a+x trong đó a là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn n[/COLOR] [B][SIZE=5]Các ví dụ[/SIZE] Chia giấy thành 3 phần bằng nhau:[/B] ta có 3=2+1 (2 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 3 :) ) tức ta chia giấy thành 2 phần, sau đó[COLOR=rgb(184, 49, 47)] lấy 1 từ 2[/COLOR] [ATTACH type="full" alt="abcdchia3.png"]475[/ATTACH] Cách chia [ATTACH type="full" alt="chia3.png"]476[/ATTACH] [B]Chia giấy thành 5 phần bằng nhau:[/B] Ta có 5=4+1 (4 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 5) tức ta chia giấy thành 4 phần, và [COLOR=rgb(184, 49, 47)]lấy 1 từ 4[/COLOR] [ATTACH type="full" alt="abcdchia5.png"]477[/ATTACH] Cách chia [ATTACH type="full" alt="chia5.png"]478[/ATTACH] [B]Chia giấy thành 7 phần bằng nhau:[/B] Có thể thấy 2 cách chia 3 và 5 trên có đặc biệt là cùng chỉ lấy 1 từ a, dễ nhầm với việc để chia n phần thì phải chia n-1 phần :) . Cách dưới đây sẽ chia 7 mà không cần chia 6 Ta có 7=4+3 (4 là luỹ thừa lớn nhất của 2 mà nhỏ hơn 7) Tức chia giấy thành 4 phần và [COLOR=rgb(184, 49, 47)]lấy 3 từ 4[/COLOR] [ATTACH type="full" alt="abcdchia7.png"]479[/ATTACH] Cách chia [ATTACH type="full" alt="chia7.png"]480[/ATTACH] Tương tự ta sẽ có các cách chia cho các số lớn hơn: -chia 9: 9=8+1 : thực hiện lấy 1 từ 8 -chia 11: 11=8+3 : thực hiện lấy 3 từ 8 -chia 13: 13=8+5 : thực hiện lấy 5 từ 8 -chia 15: 15=8+7 : thực hiện lấy 7 từ 8 ... vân vân và vân vân :D . [B][SIZE=5]Chú ý[/SIZE][/B] Cái này nhắc thêm thôi :) , chứ nó cũng đơn giản, mọi người cũng dễ dàng nhận ra. Các cách chia ví dụ trên mình chỉ nhắc đến chia các số lẻ Với bài toán chia giấy thành 24 phần thì như thế nào? Có thể thấy 24=16+8 , cũng có thể thực hiện [COLOR=rgb(184, 49, 47)]lấy 8 từ 16[/COLOR] :) . Nhưng 24= 8 x 3 = 2^3 x 3. tức là ta chỉ cần chia giấy thành 3, rồi chia 8 các phần nhỏ còn lại :) . Bản chất của [COLOR=rgb(184, 49, 47)]lấy 8 từ 16[/COLOR] cũng chỉ là[COLOR=rgb(184, 49, 47)] lấy 1 từ 2[/COLOR] Vậy là với các số chẵn ta cứ chỉ cần quan tâm đến việc chia giấy thành ước lẻ lớn nhất của nó Ví dụ: 24 có ước lẻ lớn nhất là 3: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 3 phần bằng nhau 20 có ước lẻ lớn nhất là 5: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 5 phần bằng nhau 30 có ước lẻ lớn nhất là 15: chỉ cần quan tâm đến chia giấy thành 15 phần bằng nhau ... Hi vọng bài viết không khó hiểu cũng như có thể giúp đỡ mọi người nhiều trong việc gấp và sáng tác :) . Hãy thực hành để nhớ nhé :D . [/SPOILER] [/QUOTE]
Insert quotes...
Xác nhận
Gửi đi
Trang Chủ
Diễn Đàn
Diễn đàn chính - Main forum
Kỹ thuật - Techniques
Chia giấy & cắt giấy vuông
Top
Bottom